UN SIMPLE PAPEL DOBLADO

El espesor de un papel común es más o menos un décimo de milímetro. Si uno lo dobla en dos, el grosor se duplica y se volverá a duplicar cada vez que lo doblemos. Es difícil imaginarse con qué pasmosa velocidad aumentaría el espesor del papel si lo siguiéramos doblando y doblando: con sólo 20 dobleces, llegaría a tener cincuenta metros. Pero eso no es nada: con 28 dobleces, superaría los 8800 metros de la altura del monte Everest y con 38 dobleces, los doce mil kilómetros que mide el diámetro de la Tierra. Y eso tampoco es nada: si seguimos doblando el papel después de 43 dobleces, el espesor superaría los 380 mil kilómetros que nos separan de la Luna y, después de 52 dobleces, los cientos cincuenta millones de kilómetros que nos separan del Sol.

Pero aun así, no estamos más que al principio: después de haberlo doblado 58 veces, el espesor del papel será superior al ancho del sistema solar, que es aproximadamente doce mil millones de kilómetros, y con 70 dobleces, llegaría más allá de Alfa Centauro, que es la estrella más cercana a la Tierra y que se encuentra a 4 años luz (un año luz, la distancia que la luz recorre en un año, equivale a diez mil millones de kilómetros). Con 86 dobleces el papel sería más ancho que nuestra galaxia y con 90 dobleces, alcanzaría a Andrómeda, la galaxia más cercana a la Tierra, que se encuentra a dos millones de años luz. Con 100 dobleces, se encontraría a mitad de camino de los objetos más lejanos observados en el universo, a diez mil millones de años luz y, con un doblez más, sería más ancho que todo el universo conocido.

Estos sorprendentes resultados se deben al rápido crecimiento de las progresiones geométricas (1, 2, 4, 8, 16, 32, etc.) que aumentan a una velocidad pasmosa y anti intuitiva. Hay una leyenda que vincula este fenómeno al origen del ajedrez. Según esta leyenda, cuando Sissa, el inventor hindú del gran juego, se le presentó al rey y éste le preguntó qué como recompensa, Sissa pidió “algo muy simple: un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta y así siguiendo hasta completar el tablero”. El rey se asombró por la modestia de Sissa, accedió inmediatamente, ordenó que trajeran un poco de trigo y que empezaran a llenar casillas.

Podemos, o tal vez no podemos, imaginarnos la sorpresa del rey cuando comprobó que los granos se consumían con pasmosa rapidez y que todo el trigo del reino era insuficiente para satisfacer el pedido de Sissa.

1.El espesor de un papel común es más o menos de:

a.Un décimo de centímetro.

b. Un milímetro de decímetro.

c. Un décimo de milímetro.

d.  Un centímetro de milímetro.

2. Con 20 dobleces, el espesor del papel llegaría a tener:

a. Cincuenta metros.

b. Cincuenta centímetros.

c. Veinte metros.

d. Veinte milímetros

3. ¿Cuántos dobleces, de papel son necesarios como mínimo para superar la altura del Monte Everest?

a. 450 dobleces.

b. 8800 dobleces.

c. 28 dobleces.

d. 38 dobleces.

4. La distancia que separa a la Luna de la Tierra es de:

a. 830 mil kilómetros.

b. 380 mil kilómetros.

c. 350 mil kilómetros.

d. 150 millones de kilómetros

5. Sissa inventó:

a. El fonógrafo.

b. La luz.

c. El ajedrez.

d. Nuevas técnicas de almacenamiento de trigo.

6. La progresión geométrica consiste en:

a. Sumarle dos dígitos sal nuevo número anterior.

b. Aumentar al doble el número anterior.

c. Multiplicar por dos cada número

d. Dividir por dos cada número.

7. La galaxia más cercana a la Tierra es:

a. Alfa Centauro, con una distancia de doce mil millones de kilómetros.

b. Andrómeda, con una distancia de cuatros años luz.

c. Alfa Centauro, con una distancia de cuatro años luz.

d. Andrómeda, con una distancia de dos millones de años luz

8.Como recompensa por su invento, Sissa pidió al rey:

a. La mano de su hija.

b. La mitad de su reino.

c. Todas las reservas de arroz del reino.

d. Un grano de trigo en la primera casilla, dos en la segunda, cuatro en la tercera, y así siguiendo hasta completar el tablero.

9. Un año luz es:

a. La distancia que separa la Tierra de la Luna.

b. El consumo de luz del planeta en un año.

c. Cien millones de millones de kilómetros.

d. La distancia que la luz recorre en un año.

10. Centauro se encuentra a 4 años luz de la Tierra; por eso, es:

a. La estrella más bonita.

b. La constelación más cercana a la Tierra.

c. La constelación más lejana a la Tierra.

d. La estrella más cercana a la Tierra.

11. Del texto, se puede inferir que la sorpresa del rey se debió a:

a. La modestia de Sissa.

b. La cantidad de trigo que se necesitaba para cumplir el pedido de Sissa.

c. La inteligencia del inventor.

d. Las pocas reservas de arroz que tenía.

12. Sissa no le pidió al rey una cantidad exacta de trigo porque:

a. Con la progresión geométrica obtendría mayor ganancia.

b. Era muy tonto.

c. Quería ahorrarle gastos al rey.

d. No le interesaba el trigo.

13. Con 28 dobleces de papel, se superaría la altura del Monte Everest porque:

a. Este monte no es tan alto.

b. Esto nos da una cifra mayor a 5000 metros.

c. Esto nos da una cifra mayor a 8800 metros.

d. Su grosor nos da una cifra que no alcanza los 8800 metros.

14. En la casilla once del tablero de ajedrez, Sissa tenía 1024 granos de trigo porque:

a.Se multiplicó todo por tres.

b. La cifra de la primera casilla se multiplicó por 1024.

c. Se realiza una progresión geométrica.

d. Se dividía la cifra total en once.

15. El rey accedió inmediatamente a la petición de Sissa porque:

a. Quería cederle su reino.

b. Sissa era su amigo.

c. Pensó que se trataba de una pequeña cantidad de trigo.

d. Pensó que era una mínima cantidad de arroz.

16. El autor del texto afirma que las progresiones geométricas son anti intuitivas, puesto que:

a. No responden a una lógica natural.

b. Éstas aumentan a una velocidad pasmosa.

c. Es imposibles prever su resultado.

d. La cifra resultante es muy pequeña.



17. Con 28 dobleces, superaría los 8800 metros de la altura del:
a. el nevado del ruiz
b. el monte everets
c. el monte himalaya
d. el monte sherpa


18.después de 52 dobleces nos separan del Sol:
a.ciento veinte millones de kilometros  
b.ciento cuarenta millones de kilometros
c.ciento cincuenta millones de kilómetros
d.ciento sesenta milllones de kilometros


19. La estrella más cercana a la Tierra:
a. titanio
b.andromeda
c. neptuno
d. alfa centauro


20. el papel con 90 dobleces, alcanzaría a:
a. la estrella mas cercana
b. la galaxia mas cercana
c. las constelaciones de la tierra
d. la estrella mas lejana